Elements, Set-Builder Notation, қиылысатын жиынтықтар, Venn диаграммалары
Шолуды орнатады
Математикалық тұрғыдан алғанда, жиын - объектілердің жиынтығы немесе тізімі.
Топтамалар тек сандардан тұрмайды, бірақ оларда барлығы болуы мүмкін:
- Сіздің тоңазытқышыңыздағы тағам;
- Күн жүйесіндегі планеталар;
Тізімде ештеңе жоқ болса да, олар жиі үлгіге сай келетін немесе олармен байланысты кейбір сандарға жатады:
- Оңнан жұп сандар саны 10-нан аз: (0, 2, 4, 6, 8);
- 12 нөміріне арналған факторлардың жиынтығы: (1, 2, 3, 4, 6, 12).
Нұсқаны орнатыңыз
Топтағы нысандар элементтер деп аталады және келесі белгілер немесе конвенциялар жиынтықтармен қолданылады:
- Бір үлкен әріптер жиынтығын анықтау үшін пайдаланылады - мысалы, J, E немесе F ;
- Нөмір элементтері үшін кіші әріптер немесе сандар қолданылады;
- Кесетін жақшалар {} жиынтықтағы элементтердің тізімін білдіреді;
- Кіріс элементтері бөлек элементтерді бөлектеу үшін қолданылады.
Мәселен, белгіленген белгілердің мысалдары:
J = {йупитер, сатурн, уран, нептун}
E = {0, 2, 4, 6, 8};
F = {1, 2, 3, 4, 6, 12};
Элемент тәртібі және қайталау
Жинақтағы элементтер ешқандай нақты тәртіпте болуы керек емес, сондықтан жоғарыда берілген J ретінде де жазылуы мүмкін:
J = {Сатурн, Юпитер, Нептун, Уран}
немесе
J = {нептун, юпитер, уран, сатурн}
Қайталанатын элементтер жиынтығын өзгертпейді, сондықтан:
J = {йупитер, сатурн, уран, нептун}
және
J = {йупитер, сатурн, уран, нептун, юпитер, сатурн}
екеуінде тек төрт түрлі элемент бар: йупитер, сатурн, уран және нептун.
Орнатады және эллипс
Егер жиынтықта шексіз немесе шектелмеген элементтер саны болса, жиынтықтың үлгісі осы бағытта біртіндеп жалғасатынын көрсету үшін эллипсис (...) қолданылады.
Мысалы, табиғи сандар жиынтығы нөлден басталады, бірақ аяқталмайды, сондықтан ол келесі түрде жазылуы мүмкін:
{0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }
Аяқталмаған сандардың тағы бір арнайы жиынтығы бүтін сандардың жиынтығы болып табылады. Дегенмен, бүтін сандар оң немесе теріс болуы мүмкін, алайда жиын екі жақта да ұзаққа созылатындығын көрсету үшін екі ұшында да эллиптерді қолданады:
{ ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... }
Эллипс үшін тағы бір пайдалану - үлкен жиынтығының ортасын толтыру, мысалы:
{0, 2, 4, 6, 8, ..., 94, 96, 98, 100}
Эллипс үлгідегі - тіпті сандар ғана - жинақтың жазылмаған бөлімі арқылы жалғасатынын көрсетеді.
Арнайы жиынтықтар
Жиі пайдаланылатын арнайы жиынтықтар нақты әріптер немесе таңбалар арқылы анықталады. Оларға мыналар жатады:
- Ø немесе {} - бос жиын - ешбір элементтері жоқ жиын ;
- U - әмбебап жиын - белгілі бір жиынтыққа қатысты барлық элементтерді қамтитын жиын ;
- Z - бүтін сандардың жиынтығы: Z = { ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... };
- N - табиғи сандар (оң бүтін сандар): N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }.
Таңбалауыштармен салыстырғанда сипаттама әдістері
Күн жүйесіндегі ішкі немесе жердегі планеталар жиынтығы сияқты жиынтықтың элементтерін жазу немесе тізімге енгізу регистрі немесе регистр әдісі деп аталады.
T = (сынап, венус, жер, марс)
Топтаманың элементтерін анықтаудың тағы бір мүмкіндігі - жиынтығын сипаттайтын қысқаша сөз немесе атауды қолданатын сипаттама әдісі :
T = (жердегі планета)
Set-Builder Notation
Тізбеге және сипаттама әдістеріне балама - жиынтық элементтерді (белгілі бір жиынтығының мүшелерін жасайтын ереже) ұстанатын ережені сипаттайтын стенді әдіс болып табылатын құрастырушы белгілерін пайдалану .
Нөлден асатын табиғи сандар жиынтығы үшін құрастырушы белгілері:
{x | x ∈ N, x > 0 }
немесе
{x: x ∈ N, x > 0 }
Орнату құрастырушысында «x» әрпі кез-келген басқа әріппен алмастырылатын айнымалы немесе толтырғыш болып табылады.
Шартты белгілер
Set-builder белгілерімен бірге пайдаланылатын стенді таңбалар мыналарды қамтиды:
- Тік жолақ немесе қос нүкте ( | немесе : таңбалар) - бөлгіштер ретінде оқылады ;
- Төменгі эпсилон ( ∈ белгісі) - элемент ретінде оқылады ;
- ∉ таңбасы - элементтің емес, оқылады .
Осылайша, {x | x ∈ N, x > 0 } келесідей оқылады:
«Барлық х көптеген, бұл x - табиғи сандар жиынтығының элементі және x 0-ден артық.»
Жинақтар мен венн диаграммалары
Венн диаграммасы - кейде орнатылған диаграмма деп аталады - әртүрлі жиындар элементтері арасындағы қатынастарды көрсету үшін пайдаланылады.
Жоғарыдағы суретте Венн диаграммасының үстіңгі қабаты E және F жиындарының қиылысуын көрсетеді (екі жиынтыққа ортақ элементтер).
Операция үшін жиынтық-құрастырушы белгіленімін төменде келтірілген (төмендегі «U» қиылысуы білдіреді):
E ∩ F = {x | x ∈ E , x ∈ F)
Тікбұрышты шекара және U диаграммасының бұрышындағы U әрпі осы операция үшін қарастырылатын барлық элементтердің әмбебап жиынтығын білдіреді:
U = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12}