Екі жақты және он алтылық сандар күнделікті өмірде пайдаланатын дәстүрлі ондық сандарға екі балама болып табылады. Мекен-жай, маска және кілттер сияқты компьютерлік желілердің сыни элементтері екілік немесе он алтылық сандарды қамтиды. Осындай екілік және он алтылық сандар қалай жұмыс істейтінін түсіну, кез келген желіні құру, ақаулықтарды жою және бағдарламалауда маңызды.
Биттер мен байттар
Бұл мақала сериясы компьютерлік биттерді және байттарды түсінуді қарастырады.
Бинарлық және он алтылық сандар биттерде және байттарда сақталған деректермен жұмыс істеудің табиғи математикалық әдісі болып табылады.
Екілік сандар және базалық екі
Екілік сандар екі «0» және «1» сандар комбинацияларынан тұрады. Бұл екілік сандардың кейбір мысалдары:
1
10
1010
11111011
11000000 10101000 00001100 01011101
Инженерлер мен математиктер бинарлық нөмірлеу жүйесін базалық екі жүйе деп атайды, себебі екілік сандарда тек «0» және «1» сандар ғана бар. Салыстыру үшін, біздің қалыпты ондық сандар жүйеміз ондық '0' және '9' сандарды пайдаланатын базалық жүйе. Он алтылық сандар (кейінірек талқыланған) негізі он алты жүйе болып табылады.
Екілік саннан ондық сандарға түрлендіру
Барлық екілік сандар ондық ондық ұсынуды және керісінше. Екілік және ондық сандарды қолмен түрлендіру үшін, позициялық мәндердің математикалық тұжырымдамасын қолдану керек.
Позициялық мән тұжырымдамасы қарапайым: екілік және ондық сандар екеуі де әр санның нақты мәні оның ішінде («солға қаншалықты алыс») байланысты болады.
Мысалы, 124 санының ондық санында '4' деген сан «төрт» мәнін білдіреді, бірақ «2» деген сан «жиырма» емес, «екі» деген мағынаны білдіреді. '2' бұл жағдайда '4' мәнінен үлкенірек мәнді білдіреді, себебі ол сол жағынан солға қарай орналасады.
Сол сияқты екілік санында 1111011 , ең оң '1' мәні «бір» дегенді білдіреді, бірақ ең сол '1' мәні жоғары мәнді білдіреді (бұл жағдайда «алпыс төрт»).
Математикада нөмірлеу жүйесінің негізі сандарды ұстаныммен қанша бағалайтынын анықтайды. Негіз он ондық сандар үшін, оның мәнін есептеу үшін 10 прогрессивті коэффициенті бойынша солға қарай әр санды көбейтіңіз. Екі базалық екілік сандар үшін әр қадамды 2 прогрессивті коэффициенті бойынша көбейтіңіз. Есептеулер әрқашан оңнан солға қарай жұмыс істейді.
Жоғарыда келтірілген мысалда ондық үтір нөмірі:
3 + (10 * 2 ) + (10 * 10 * 1 ) = 123
екілік сан 1111011 ондық санға түрлендіреді:
1 + (2 * 1 ) + (2 * 2 * 0 ) + (4 * 2 * 1 ) + (8 * 2 * 1 ) + (16 * 2 * 1 ) + (32 * 2 * 1 ) = 123
Осылайша, екілік сан 1111011 123 ондық санына тең.
Ондықтан екілік сандарға дейін түрлендіру
Сандарды кері бағытта екілікке түрлендіру үшін, прогрессивті көбейтуге қарағанда, дәйекті бөлу қажет.
Ондық үтірден екілік санға қолмен түрлендіру үшін, ондық саннан бастап, екілік сандар базасымен («екі» базасы) бөлініп бастаңыз. Әрбір қадам үшін бөлу 1-ден қалған бөлігіне әкеледі, екілік санның сол орнында '1' сөзін қолданыңыз. Бөлімнің орнына 0 қалдық қалған кезде, сол жерде «0» сөзін пайдаланыңыз. Бөлу 0 мәніне әкелгенде тоқтаңыз. Алынған екілік сандар оңнан солға қарай реттеледі.
Мысалы, ондық сан 109 бинарға келесі түрде өзгереді:
- 109/2 = 54 қалдық 1
- 54/2 = 27 қалдығы 0
- 27/2 = 13 қалдық 1
- 13/2 = 6 қалған 1
- 6/2 = 3 қалдығы 0
- 3/2 = 1 қалдық 1
- 1/2 = 0 қалдығы 1
109 санының ондық саны 1101101 екілік нөмірге тең.
Сондай-ақ , сымсыз және компьютерлік желілердегі сиқырлы нөмірлерді қараңыз